《A Course in Mathematical Analysis, Volume III: Complex Analysis》——深入复变函数的数学之旅
《A Course in Mathematical Analysis, Volume III: Complex Analysis》是一本由著名数学家Walter Rudin所著的数学分析教材，这本书由Wiley出版，首次出版于1987年，作为数学分析领域的经典之作，Rudin的《复变函数分析》不仅深受学术界推崇，也常被用作大学高年级和研究生课程的教材。
作者简介：
Walter Rudin，美国数学家，以其清晰、严谨的数学写作风格而闻名，他在数学分析、复变函数和泛函分析等领域有深入的研究和贡献，Rudin的其他著名作品还包括《实变函数分析》和《泛函分析原理》。
出版信息：
《A Course in Mathematical Analysis, Volume III: Complex Analysis》
作者：Walter Rudin
出版社：Wiley
出版时间：1987年
书籍介绍：
《A Course in Mathematical Analysis, Volume III: Complex Analysis》是Rudin的数学分析教程的第三卷，专注于复变函数的分析，这本书旨在为读者提供一个全面、深入的研究复变函数的框架，包括复数的基本性质、复函数的导数和积分、解析函数、级数、留数定理以及解析延拓等主题。
书的大纲如下：
第一章：复数的基本性质
- 复数的定义和运算
- 复平面上的几何表示
- 极坐标和复数的指数表示
第二章：复函数的导数
- 导数的定义和计算
- 复函数的可微性和可积性
- 高阶导数和复合函数的导数
第三章：解析函数
- 解析函数的定义和性质
- 解析函数的级数展开
- 解析函数的逆函数和反函数
第四章：复积分
- 复积分的定义和计算
- 解析函数的积分
- 高斯积分和柯西积分公式
第五章：留数定理
- 留数的概念和计算
- 留数定理的应用
- 留数定理在解析延拓中的应用
第六章：解析延拓
- 解析延拓的定义和性质
- 解析延拓的应用
- 解析延拓与复函数的奇点
第七章：应用和例子
- 复变函数在物理学中的应用
- 复变函数在工程学中的应用
- 举例说明复变函数的分析方法
通过这本书，读者可以系统地学习复变函数分析的理论和方法，并了解其在各个领域的应用，Rudin的《复变函数分析》以其逻辑严密、论证清晰而著称，是学习复变函数分析不可或缺的参考书籍。